Les deux mots sont proches aussi bien par leur morphologie que par leur sens.

– Express est aujourd’hui employé comme 1^erou 2^eélément de substantifs composés des 2 genres avec le sens de « qui assure un service, un déroulement, une circulation rapides ». Auberge-express, voie-express.
Emprunté de l’anglais express adjectif […] et désignant originellement un train spécial et p.ar extension un train qui ne s’arrête pas aux gares intermédiaires (anglais express « destiné à un usage particulier » TLF

– Exprès : qui manifeste de la façon la plus formelle et la plus impérative la volonté de quelqu’un. Elle donna des ordres exprès pour que tous les revenus des quatre principautés (…) fussent exclusivement consacrés au soulagement et à l’entretien des pauvres habitant. Adjectif  invariable Lettre, colis exprès.Envoi qui porte la mention par exprès ou exprès et qui doit être acheminé et remis rapidement au destinataire.
Emprunté du latin classique expressus « mis en relief, exprimé clairement ». TLF

>> comme vous le voyez, dans certains cas les sens se rejoignent. Il faut noter simplement que « exprès »  peut  avoir, plus ou moins clairement, la notion d’une volonté  de quelqu’un, ce que n’a pas « express ».

livraison express sous 4 jours : comme vous signalez qu’il s’agit d’un texte publicitaire, il faut écrire « express ». En effet, dans ce type de texte , aucune volonté particulière n’est évoquée, seule la rapidité compte.