Bonjour,

Le sujet de la subordonnée est qui , représentant une femme.
Un adjectif attribut s’accorderait sans exception avec ce sujet : « Il lui faut une femme qui lui soit égale en beauté. »
Comme il s’agit d’un substantif, est-il également attribut ou se rapporte-t-il à l’autre personne (supposée masculine). Si l’on remplace égal(e) par équivalent(e)  : « Il lui faut une femme qui soit son équivalente en beauté » ou « Il lui faut une femme qui soit son équivalent en beauté » ? Je pense avec cette construction qu’il faut respecter la fonction attribut : « Il lui faut une femme qui soit son égale en beauté. »