« C’est avec lui que j’ai envie de partager mes meilleurs moments de la vie. » Dans cette phrase, le « mes » est inutile et donne une impression de « mauvais français ».
Personnellement, j’aurais plutôt écrit : « C’est avec lui que j’ai envie de partager les meilleurs moments de ma vie. »,  ou, tout simplement,  » C’est avec lui que j’ai envie de partager les meilleurs moments de la vie. » On comprend très bien que c’est de la vie de celui ou celle qui écrit qu’il est question.
Si on tient à garder le « mes », on pourrait écrire : « C’est avec lui que j’ai envie de partager mes meilleurs moments de vie. »

Cdlt