Il s’agit ici d’un participe passé qui est séparé d’un infinitif qui le suit par la préposition à.
Ce participe  passé est invariable si le COD qui le précède se rattache au verbe à l’infinitif : c’est la somme que j’ai eu à déduire de mes impôts..
Il est alors correct d’écrire : les obstacles qu’on lui a donné à vaincre (on lui a donné à vaincre quoi ? qu’ pour les obstacles).
Ce participe passé peut toutefois s’accorder avec le COD qui le précède s’il le complète : voici les poèmes qu’on leur a donnés à apprendre. 
On peut aussi ne pas accorder.
Pour ma part, cependant en acceptant toutefois le non-accord,  j’écrirais :
« les obstacles qu’on n lui a donnés à vaincre. » (on lui a donné quoi ? qu‘ pour les obstacles à vaincre). (on peut aussi accepter « qu’on lui a donné).

Attention, quelquefois l’accord s’impose, quelquefois il n’est pas acceptable : 
• Ce sont là des secrets qu’elle a eus à cacher à son mari.
• les locaux que Joséphine a eu à nettoyer.