1- Croire à … : c’est être persuadé de l’existence de la personne ou de la chose (croire au Père Noël) .
2- Croire en … : c’est, de plus, avoir confiance en elle (croire en la divine Providence).
Source : Le Grevisse

Capitales
Il y a dissymétrie de mise en capitale de Dieu et du diable (dans la tradition judéo-chrétienne concernée en tout cas). Mais cela correspond néanmoins à la logique habituelle de capitale à un « nom propre ».
En effet, le premier, Dieu, n’a que ce mot pour le désigner, du moins en français. En cas de variante, on emploie aussi la majuscule : le Tout-Puissant, le Très-Haut. le Seigneur.

En ce qui concerne le diable, c’est plus subtil. Comme « démon » il a conservé un sens plus générique et populaire que « propre » dans la tradition religieuse. On laisse donc souvent la minuscule, mais si l’on tient à le « personnifier » clairement, la majuscule revient sans problème (cf. Le Diable et le Bon Dieu  , pièce de Jean-Paul Sartre).
Il est en revanche souvent désigné sous ses différentes identités, toutes avec une capitale : Satan, Lucifer, Belzébuth, Méphistophélès.

Bien évidemment, dans toutes les expressions dérivées (Dieu sait qu’il y en a !), diable reste minuscule…
Sources : diverses