Bonjour,

Les guillemets servent à mettre en évidence certains mots, comme un nom, l’utilisation de termes particuliers (par exemple familiers), ou bien à faire des citations, faire parler un personnage dans un récit.
Dans le premier cas, qui correspond à votre phrase, il n’y a aucune raison qu’il y ait un point final à l’intérieur.
Dans le deuxième cas, si on cite une phrase, on l’écrit telle quelle. Cette citation peut être précédée de « : ». On dit d’ailleurs souvent « deux points, ouvrez les guillemets ! ». Dans ce cas, il peut y avoir un point à l’intérieur et après les guillemets.
Ex : Le chat prétend que « ce n’est pas grave de manger une souris. ».
Il faut noter qu’en français, les « : » sont précédés et suivis d’une espace, et les guillemets sont précédés d’une espace, mais pas forcément suivis d’une espace.
Dans le premier cas, on peut aussi écrire en italique (voir réponse de Tara).
Ex : Nous avons regardé une émission qui se nomme (s’intitule) « Tout là-haut dans le ciel ». Nous avons assisté au spectacle (« qui se nomme » peut être supprimé) Tout là-haut dans le ciel.

Cdlt