On distingue le complément du nom, des compléments circonstanciels en posant une simple question.

Si la question est posée à partir du verbe, ce sera un complément circonstanciel.

Si par contre elle est posée à partir du nom, ce sera un complément du nom.

1) Le barbier de Saint Césaire est beau. Complément du nom.

2) Le village de Saint-Césaire est très joli. Apposition.

Dans le cas 2, le village est Saint-Césaire. Il y a une équivalence entre les deux noms. C’est une apposition.
Dans le cas 1, il n’y a pas d’équivalence entre ‘le barbier’ et ‘Saint-Césaire’. C’est un complément du nom.
Etc.