Ce raisonnement n’est pas incorrect, mais il n’est pas pertinent non plus en général car les cas sont innombrables où l’on peut répondre les deux. Quand il n’y a pas une chose, il n’y en a pas plusieurs non plus.
En fait, on écrit ce que l’on veut puisque rien (ni la grammaire ni le sens) ne force vraiment à accorder au pluriel. Dans tous ces cas, le singulier est souvent la solution par défaut pour éviter de perdre inutilement du temps.