Placé devant un nom ou un adjectif, « demi » est invariable :

une demi-heure,
des demi-frères,
des petits pois demi-fins.
Placé derrière un nom, « demi » peut prendre la marque du féminin, mais jamais celle du pluriel :

deux heures et demie,
trois mois et demi.
N.B. La locution « à demi », qu’on trouve dans « à demi-mot » ou « à demi nu », est invariable mais n’est pas suivie d’un trait d’union devant un adjectif.