Simplement : faites des substitutions :
Ton chien ne t’écoute pas / ne les écoute pas/ne nous écoute pas.
Ou encore : le chien n »écoute pas son maître où on voit bien que te- les – nous …. ont le même rôle qu’un nom : maître.
Or, un mot qui peut être mis à la place d’un nom est un pronom. Nature de te (le |e| st élidé) = pronom.

Quant à la fonction : te (comme maître) est un complément du verbe écouter. Il n’est pas introduit auprès du verbe par une préposition : il est construit directement > il est dont complément direct. Il est aussi l‘objet du verbe (pensez au mot un objectif : « Ce sur quoi porte un procès ou un processus, ou ce à quoi il tend » : processus = par exemple l’action exprimée par le verbe
TE est donc ici COD : complément d’objet direct du verbe écouter