Les deux sont possibles, sans différences de sens.

Déclaration (communiqué) de presse équivaut à déclaration (communiqué) à la presse. Puisque les compléments du nom sont synonymes : ils indiquent le destinataire.

(Pour la peut-être différence entre déclaration de presse et communiqué de presse, voir ici :

Il existe une différence subtile entre une déclaration et un communiqué de presse […]. Un communiqué de presse est généralement utilisé pour communiquer de nouvelles informations telles que des annonces ou des actualisations. Les communiqués de presse sont également utiles pour transmettre certaines informations comme des statistiques, des listes de candidats ou des listes de bureaux de vote. Une déclaration de presse est employée pour réagir à un événement.)