Les deux sont possibles dans cette phrase, même peut être adverbe ou adjectif indéfini ici.
Les savants, les artistes, les écrivains mêmes avaient été invités. Adjectif indéfini (= les écrivains, eux-mêmes, avait été invités).
Les savants, les artistes, les écrivains même avaient été invités. Adverbe (= même les écrivains avaient été invités). Dans ce cas, afin d’indiquer clairement que même est un adverbe, on le placera entre deux virgules : Les savants, les artistes, les écrivains, même, avaient été invités.