La cuillère est l’ustensile et la cuillerée est la quantité contenue dans ledit ustensile. Donc oui, vous avez raison, il faudrait écrire le contenu d’une cuillère à soupe ou une cuillerée.
On veut aller trop vite et comme tout le monde comprend ; on use donc d’une métonymie (comme « boire un verre ») qui est admise et même répandue.
Le CNTRL donne même cuillère comme synonyme de cuillerée. 

C’est comme quand les journaux évoquent « la hausse du pétrole », alors que c’est bien « la hausse du prix du pétrole ».