Votre question  : « Je doute sur « deviendrais » : ne devrais-je pas le conjuguer plutôt au futur ? »
Mais c’est un futur !
C’est ainsi qu’on exprime le futur dans une phrase au passé.

Elle a dit que si je restais ici, elle m’expliquerait tout. Et aussi que je deviendrais très puissant , grâce à elle.
Les deux verbes soulignés sont au futur du passé.
Si on transpose cette phrase au système du présent on obtient :
Elle dit que si je reste ici, elle m’expliquera tout. Et aussi que je deviendrai très puissant , grâce à elle.
Les verbes concernés sont au futur du système présent