Je pense que Pendant que nous mangions ne fait pas débat, il s’agit bien d’une proposition subordonnée conjonctive complément circonstanciel de temps.
Pour ce qui est de se voyant éloigné du port, je ne partage pas – au moins en partie – l’analyse de Tara : dans la mesure où le « sujet » du participe présent (se voyant) est identique à celui de la principale, ce groupe de mot ne peut en principe pas être analysé comme une proposition qui est censée avoir son sujet propre, différent de celui de la principale.

Quant à la fonction de ce groupe, pour certains se voyant éloigné du port, qui est une expansion détachée du pronom il, sera dit en fonction d’apposition,  d’autres – qui ne considèrent pas l’apposition comme une fonction, mais comme une construction – y verront effectivement un complément circonstanciel de cause. On retrouve d’ailleurs cette valeur causale dans la proposition relative :
Le capitaine, qui se voyait éloigné du port, m’a fait mettre dans un esquif.

Pour ce qui est de en mer et dans un esquif, je vous rejoins, il s’agit de compléments essentiels du verbe mettre : mettre qq’un / qq chose quelque part. Les deux compléments sont en effet obligatoires pour que le verbe acquiert son plein  sens (quant à leur nature, ce seraient plutôt des syntagmes prépositionnels).