De préférence, on ne dit pas « anticiper sur », car le verbe « anticiper » est transitif et il n’y a aucune raison ici de l’utiliser intransitivement. Je ne prétends pas que la construction intransitive (ou avec ellipse du COD) ne puisse pas exister, mais il est tellement simple de l’éviter. Donc on anticipe une chose. Plus précisément, on anticipe un événement, car anticiper l’avenir, c’est ridicule. « Se prémunir contre », c’est bien construit, mais comme dans « prémunir » il y a « pré », c’est inutile de mettre « à venir » dans le complément. Vous remplacerez donc avantageusement « à anticiper sur l’avenir et à se prémunir contre les crises à venir » par « à anticiper les crises« . Si vous êtes payé à la ligne vous perdez trois quarts de votre salaire, mais tant pis, c’est mieux comme ça.

Sinon, votre infinitif, oui, il est valide. Cherchez dans une grammaire ou au hasard d’internet « infinitif de narration » composé classiquement de ces quatre éléments : « et » + sujet + « de » + infinitif. Souvent dans un texte au présent (mais c’est possible au passé), pour rendre le récit vivant :
— Alors le roi nous demande de nous rendre. Et moi de m’écrier : Jamais !
— Soudain le chef fait un signe, et le peuple de se lever.
— Le Prince menace l’artiste, mais Léonard de prévenir : bla bla bla !
C’est très daté, on ne l’entend jamais à l’oral, et il faut un contexte qui s’y prête (un récit vivant). Dans un texte moderne, ça peut être un peu ridicule. En fait, je lis cette forme principalement dans des imitations parodiques (ou ratées) du vieux français, et je ne l’entends que dans des sketchs, mais la forme est parfaitement valide. Il faut en tester la validité à l’échelle d’un texte entier ; si le texte est bien écrit, ça passe nickel, je pense l’avoir lu dans des contes, je pourrai chercher.