Un questionnaire qui comporte des choix multiples est un questionnaire à choix multiples (de multiples choix et non unique), Larousse définit ainsi l’adjectif « multiple » :
Qui n’est pas unique, qui se présente sous des aspects divers, nombreux ou existe en grand nombre, apparaît un grand nombre de fois : Produit à usages multiples.

Contrairement à un choix unique.

Donc comme cette partie me semble toujours au pluriel, la question ne se pose pas pour plusieurs questionnaires. C’est mon analyse, peut-être que d’autres auront une vison différente.