Plusieurs réponses sont possibles :
1. Accord de proximité :  « Quelle île ou archipel est revendiqué par les Français ? »  Il s’agit d’une solution parfaitement correcte lorsque les mots sont accolés, n’en déplaise à certains puristes du « tout masculin ». Voir ici un billet instructif des correcteurs du Monde à ce sujet.  Vous noterez qu’au singulier, ce principe est appliqué deux fois dans la phrase (quel et participe passé).
2. Inverser l’ordre des mots : « Quel archipel ou île est revendiqué par les Français ? » Pour les puristes du masculin à tout crin.
3. Mise en incise : « Quelle île, ou archipel, est revendiquée par les Français ? ». « Quelle île (ou archipel) est revendiquée par les Français ? » L’incise n’influe pas sur les accords.