Le choix du singulier pour ce présentatif est dû à son figement partiel .
Il est vrai que : son obsession, ce sont les épidémies tient un peu de hypercorrection. Il est plus naturel de dire (et d’écrire ) :son obsession c’est les épidémies (et donc : c’était les épidémies).

Ce que dit le Grevisse du présentatif « c’est » :

Devant « eux » ou « elles », « est » ou « sont » sont possibles, « mais le singulier semble prévaloir, surtout à la forme négative » (« Bon usage », § 933) :

« Ce sont eux qui seront plus tard écoutés » (A. Gide) vs. « Ce n’est pas eux que je combats » (A. de Saint-Exupéry).

Quand « être » est suivi d’un groupe nominal ou d’un pronom autre que personnel, il s’accorde généralement avec lui : « Ceux qui vivent, ce sont ceux qui luttent » (Hugo).

Mais le singulier est fréquent à l’oral et se rencontre aussi à l’écrit : « C’est des histoires ». Divers contextes sont favorables au singulier (voir la longue liste présentée dans le « Bon usage »), comme l’identité orale entre singulier et pluriel : « Ce n’était pas des confidences qu’elle murmurait » (M. Barrès).
Au fond, c’est la question du figement qui est en jeu. Avec l’évolution de la langue, cette structure qui était libre au départ (on disait en ancien français « ce sui je, ce es tu », car « ce » est attribut du sujet postposé) se fige et le bloc « c’est » tend à être invariable en personne, même s’il varie encore, mais pas toujours, en temps. On peut considérer que ce bloc figé peut aussi expliquer la tendance à se passer là du « ne » négatif : « C’est pas moi, c’est ma sœur… ».