Bonjour,

Si vous êtes un narrateur, vous devez faire concorder le temps de la complétive et le passer au conditionnel présent :
Je reviens du palais avec le prononcé du jugement . Ils viennent de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble. J’en suis effondré et je me mets à errer dans les rues de la ville.

Si vous êtes un locuteur, vous pouvez vous permettre une rupture de référence temporelle (en général marquée par une pause dans la diction) et revenir en cours de phrase à la réalité immédiate :
– Alors, ça signifiait quoi ce charabia ?
– Ils viennent de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
– Quoi, on ne vivra plus ensemble, mais c’est impossible !