Merci pour votre réponse !
Si on ajoute « ce », on peut cependant écrire : « La première chose qui attira mon regard, ce furent ses yeux. », non ?

C’est d’ailleurs aussi le cas du COD, qui est toujours après le verbe : c’est bien ce que vous avez écrit ?
Pourquoi accorde-t-on quand le COD est placé avant ? La faute que vous avez faite est donc juste ?
En ce moment, j’en perds mon latin…

Oui. Je suis allée bien trop vite !
Dans le cas où le COD est un pronom il se place avant. Et dans d’autres cas, aussi : mise en relief par exemple.
Je pensais seulement à l’ordre des mots dans la phrase simple  : sujet + verbe + COD qui détermine pour chaque nom  sa fonction.
Pierre frappe Jean ne signifie pas la même chose que Jean frappe Pierre. Et seule ma place des noms avant ou après le verbe détermine quel nom est le sujet et quel nom est COD.  D’où l’analogie que je faisais avec l’attribut : ce médecin est une femme  – cette femme est un médecin : l’attribut est toujours à droite, sauf, là aussi quand il est pronom : (intelligente)elle l’est particulièrement.
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Merci Joëlle d’avoir relevé cette négligence qui pouvait induire en erreur nos lecteurs.

En effet, j’ai répondu bien trop vite !
Je faisais l’analogie avec l’ordre des mots dans en dehors des cas où le COD est pronom ou mis en relief.
Jean frappe Pierre n’a pas le même sens que Pierre frappe Jean : c’est l’ordre des mots qui détermine la fonction de chacun des noms.
De la même façon, en dehors des attributs pronoms, la place des noms (ou des mots quand l’attribut n’est pas un nom -mais alors la confusion n’a pas lieu)  détermine lequel est sujet et lequel est attribut.
Le médecin est une femme – la femme est un médecin : l’attribut est toujours à droite du verbe.
(intelligente) elle l‘est particulièrement : l’attribut pronom, se place avant le verbe en effet. Comme se place avant le pronom COD : (la glace) elle l’a mangée.
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Merci Joëlle d’avoir relevé ma négligence qui pouvait induire en erreurs nos lecteurs.