Maladie(s) s’accorde comme suit : mentale(s).
«Asile de malades mentaux» me semble plus approprié que asile de maladies mentales, même si l’accord est juste.
Définition (Larousse) du mot asile : 
Lieu où l’on peut se réfugier pour être à l’abri d’un danger, d’un besoin, etc. ; refuge, retraite : Trouver asile chez quelqu’un.
Établissement qui était destiné à des indigents, des handicapés ou des vieillards.