La forme usuelle est « plutôt que de prendre la voiture, tu devrais… ».
Il est sans doute assez vain de chercher une quelconque explication grammaticale. C’est l’usage séculaire qui a instauré cette construction de plutôt que qui est ici une locution conjonctive (sens de de préférence à, au lieu de). On trouve néanmoins dans la littérature quelques exemples sans de, parfois avec une pointe d’affectation littéraire.