Vous voyez ici un adverbe qui préciserait un adjectif, et vous pensez que dans ce cas il devrait être invariable (puisque ce mot n’est jamais mentionné parmi les quelques exceptions du type « grandes ouvertes » ou « toute petite« ).
Ce serait logiquement envisageable, et si l’adverbe « bien » n’existait pas, on utiliserait certainement de nombreuses expressions avec « bon » dans un sens adverbial, complétant un autre adjectif ou participe : bon content, bon pourvus, bon pensante… Et la question se pose donc de savoir si « bon vivant » est un substantif ou un adjectif, le mot « bon » ayant potentiellement un sens adverbial associé à un adjectif, comme vous le suggérez.
Aucune grammaire ne peut vous donner la réponse, votre idée de l’adverbe « bon » suivi de l’adjectif « premier » est parfaitement envisageable. C’est seulement dans l’usage et dans les dictionnaires qu’on comprend que dans « bon vivant » ou « bon dernier« , « bon » est un adjectif, et que « vivant« , ou « premier » est un substantif. Donc on accorde.
Quant à la question du pluriel, pour répondre à joelle, c’est probablement parce que le sujet est « ils » qu’on poursuit la phrase au pluriel ?