Bonjour,

dans votre phrase, le participe passé apprécié ne s’accorde pas avec ils, puisque  »ils ont apprécié -> quoi ? -> cet échange ». Ce n’est pas  »ils » qui s’avère appréciés. Donc, on écrira  »ils ont l’air d’avoir apprécié cet échange ».

Je vous souhaite une bonne journée.