Je ne vois pas de synonyme vraiment satisfaisant.
Dans l’expression « jeter un œil » est l’idée de regarder avec rapidité
– Jeter un œil sur un document
Le sens est suffisamment vague pour que l’examen du document ne semble par bâclé. On évoque un aperçu destiné à se faire une idée d’ensemble à approfondir ultérieurement. L’expression donne une impression de légèreté et presque de bienveillance.
« Feuilleter » est trop précis et évoque au mieux, une lecture en diagonale
consulter, prendre connaissance : des trois je préfèrerais « prendre connaissance ».  « Consulter » est un peu sérieux et parle d’approfondissement.

– L’expression « jeter un œil » peut aussi se rencontrer dans des contextes autres que celui que j’évoque :
Tu peux jeter un œil sur ma casserole ? (sur le feu) —> vérifier – surveiller
Tu peux jeter un œil sur mon bébé pendant que je vais à la boîte aux lettres? —> vérifier – surveiller sans implication à long terme.