Le titre de votre question est « ait ». Vous vous demandez donc quel est le sujet de la phrase. C’est « année » :
Je suis heureuse que cette année nous ait rapprochées.
Cependant, vous parlez de COD féminins, et donc de « nous », féminin pluriel. Ce qui vous pose question cette fois est donc s’il y a accord du participe passé avec ce COD.
ait rapprochées est le subjonctif passé du verbe « rapprocher » : auxiliaire « avoir » (au subjonctif présent)+ participe passé du verbe.
Avec l’auxiliaire « avoir », s’il y a un COD placé avant, l’accord du PP se fait avec lui.