bonsoir,

En fait, les deux orthographes sont possibles (ai  et ais), tout dépend de ce que vous voulez dire.

« Je souhaiterai » (sans s) est au futur de l’indicatif. Il s’agit d’une action projetée dans l’avenir.

Exemple : « Demain, je souhaiterai la bonne année à tout le monde. »
« Je souhaiterais » (avec un s) est au conditionnel présent, qui sert à exprimer le souhait. Exemple : « Si c’était possible, je souhaiterais travailler avec vous. »

Pour vous aider, vous pouvez remplacer par une autre personne. Ex : Je souhaiterai -> nous souhaiterons. Futur de l’indicatif, pas de s à  je souhaiterai.
Je souhaiterais -> nous souhaiterions. Présent du conditionnel, avec un s. Je souhaiterais.