== Accord selon l’inversion sujet/cod ==

L’accord n’est pas ici fondamentalement une question de verbe pronominal.
— La question est venue de savoir…
— Est alors venue la question de savoir…
Comme vous savez, l’inversion sujet/verbe ne change rien à la nécessité de l’accord.

== La question du type de verbe pronominal ==

Ce n’est certainement pas un pronominal de sens réfléchi comme le folle vous l’a dit, et comme elle l’a dit à des centaines de personnes passées ici avant vous, nous préparant ainsi une belle génération d’incultes, sachant que toutes ses réponses ont été lues et tenues pour valides par des centaines d’internautes avec le label Voltaire.
— Il se regarde dans le miroir = sens réfléchi (il regarde lui-même)
— La question se pose = essentiellement pronominal dans ce sens, pronominal autonome… Car la question ne pose rien du tout, même pas elle-même, et « se » n’est certainement pas interprétable comme un cod. Il n’y a aucun sens réfléchi dans votre phrase.

On pourrait sinon être tenté d’y voir un pronominal de sens passif.
— Ce livre se lit facilement : ce livre est facilement lu
— La question se pose : la question est posée
Mais ce n’est à mon avis pas le cas, puisqu’il n’y a pas d’agent sous-entendu.
— Ce livre se lit facilement : on lit facilement ce livre
— La question se pose souvent : on pose souvent la question = contresens, il n’y a pas ici de « on » sous-entendu, pas d’agent ; la question se pose intrinsèquement, indépendamment du fait que quelqu’un puisse prendre l’initiative de la poser, contrairement au livre qui ne peut être lu que s’il existe un lecteur.

On peut donc classer « se poser » comme « pronominal par gallicisme ». Ce n’est que par la forme que ce verbe est pronominal, mais il n’y a aucune fonction syntaxique à cette construction pronominale, et le « se » n’est interprétable ni comme cod, ni comme coi, ni comme indice d’une forme passive.
Vous voyez bien ce qu’est un gallicisme : au lieu du sens attendu de « on pose la question », « la question est posée », on change totalement le sujet en écrivant « la question se pose » alors que la question ne pose rien. C’est le même principe qui permet d' »enfoncer un chapeau sur sa tête » au lieu d' »enfoncer sa tête dans un chapeau », c’est une inversion qui déroute l’analyse et nous oblige à considérer qu’il s’agit d’un nouveau sens du mot par inversion du sujet logique avec le cod logique.

Ces classifications sont parfois ambiguës, amusantes sémantiquement, mais inutiles pour l’orthographe. Il nous suffit généralement de savoir que « se » n’est pas analysable syntaxiquement, et on peut ainsi regrouper « l’oiseau s’envole » et « la question se pose », dans une liste de verbes strictement pronominaux, où seul le sujet commande l’accord du verbe, et éventuellement du participe passé.

== Mettre un vrai sujet logique. ==

C’est votre tentative dans votre première réponse : on se pose la question ; on s’est posé la question. Évidemment, cette phrase est bonne, mais c’est parce que vous acceptez de quitter le gallicisme autorisant : la question se pose, la question s’est posée. Votre question initiale porte bien sur l’utilisation de ce gallicisme, où l’inversion n’est pas une inversion de place dans la phrase mais une réelle inversion de sens. Ce qui devrait logiquement être cod (poser la question) devient sujet (la question se pose). Renonçons donc à cette tentative qui ne fait que nous détourner un moment de la vraie question syntaxique.

== Votre question porte certainement sur la tournure impersonnelle ==

Vous savez qu’on écrit dans une syntaxe correcte : il pleut des cordes, les cordes qu’il a plu, et non les cordes qu’il a plues. Mais vous savez surtout qu’on ne le dit pas, jamais. Et je vous confirme que la tournure impersonnelle s’accommode mal d’un cod placé avant le verbe.
Et pourtant, vous savez aussi qu’on écrit parfois : la pluie qu’il y a eu, la pluie qu’il est tombé. Je vous invite cependant à réfléchir sur la pertinence du mélange entre la tournure impersonnelle (il tombe de la pluie) et le fait ne pas mettre le cod immédiatement après le verbe (la pluie qui est tombée) pour obtenir une tournure bâtarde (la pluie qu’il est tombé). Je n’ai pas de réponse, ou plutôt (mais je ne l’ai trouvé écrit dans aucune grammaire), je vous engage à ne jamais mélanger ces deux constructions, incompatibles.
Je reconnais qu’on peut parfois rencontrer ce mélange (les événements qu’il s’est passé, la difficulté qu’il y a eu) et que vous pouvez avoir une inclinaison personnelle à accepter : la question qu’il s’est posé (la question qu’il est possible qu’il se soit posé). Pour moi c’est non, mais admettons qu’on puisse utiliser une tournure impersonnelle en même temps qu’on place le cod avant le verbe. Alors votre question porte sur une équivalence entre :
— Il s’est alors posé la question de savoir…
— S’est alors posée la question de savoir…
On pourrait s’arrêter ici en disant que vous devez choisir entre ces deux constructions totalement différentes :
— Il s’est envolé deux oiseaux.
— Se sont envolés deux oiseaux.
Parce que oui, même les verbes construits pronominalement peuvent (peut-être) accepter une tournure impersonnelle. C’est sur ce cas que vous nous interrogez. Dans les deux cas, « deux oiseaux » est un sujet, et non, dans le premier cas, « deux oiseaux » n’est pas un cod (il s’est envolé quoi ?).

== Trouver la réponse par vous-même ==

Remplacez « la question » par « les questions ».
Vous hésiterez alors entre :
— Les questions se sont alors posées de savoir… ; se sont alors posées les questions de savoir…
— Il s’est alors posé les questions de savoir…
Si vous acceptez la forme « il s’est + pluriel », alors nous ne sommes vraiment pas dans le même camp, et reposez votre question dans un nouveau topic. Mais comme le caractère incongru de « il s’est posé » suivi d’un pluriel m’apparaît très nettement, vous n’auriez même pas dû envisager une tournure impersonnelle avec un cod pluriel. Si comme moi vous ne l’acceptez pas au pluriel, ne l’acceptez pas non plus au singulier.
Vous ne devriez donc plus avoir à trancher entre :
— S’est alors posée la question de savoir…
— Il s’est alors posé les questions de savoir…
La deuxième tournure n’existe pratiquement pas en français, aussi syntaxiquement correcte soit-elle.

== Réponse ==

Bien évidemment, et cette réponse aurait suffi, la tournure impersonnelle ne peut jamais s’affranchir du pronom impersonnel « il ».
— Il s’est alors posé la question de savoir… Il s’est posé les questions de savoir…
— Est alors posée la question de savoir…
— S’est alors posée la question de savoir…
Dans le premier cas, l’invariabilité est obligatoire (mais l’usage est contestable, voir plus haut), et n’accordez pas.
Dans les deuxième et troisième cas, ce sont deux acceptions très différents du verbe « se poser », forme « passive » ou forme « pronominale par gallicanisme ». Dans ces deux derniers cas, accordez.