C’est à l’occasion de cet événement que m’est venue la volonté d’intégrer cette institution.
– le verbe apparaître ne convient pas ici
– nous n’avons pas de verbe pronominal : le verbe °s’apparaître n’existe pas
On peut soi enlever le pronom Coi :
C’est à l’occasion de cet événement qu’est venue la volonté d’intégrer cette institution.
soi faire varier le pronom Coi :
C’est à l’occasion de cet événement que leur est venue la volonté d’intégrer cette institution.

On voit donc bien que le pronom Coi n’est ni réfléchi ni réciproque comme c’est le cas pour :
Je m’amuse > ils s’amusent // je me lève > ils se lèvent  // ils se regardent//etc.