Les verbes croire, penser, dire et bien d’autres peuvent aussi être des verbes attributifs et il s’agit donc d’accorder l’adjectif attribut avec le nom (cas similaire aux verbes d’état comme être, paraitre, sembler). 
Donc: « Informations que j’aurais pensées inutiles. »
NB Faute d’une bonne analyse,  cette erreur d’accord  se retrouve parfois dans des textes pourtant relus (voir en exemple cette analyse de fréquence qui donne accès aux différentes attestations littéraires des deux graphies). À noter, entre autres, un  extrait de Victor Hugo avec l’accord.