J’ajoute la confirmation  (si besoin est) et les exemples du Bon usage actuel (§ 951) :

« Avec avoir à comme synonyme de devoir , le participe est le plus souvent laissé invariable : La contrainte qu’elle a eu à subir (Green, Adrienne Mesurat, p. 166). — Quelque course que précisément il avait eu à faire (Gide, Faux-monn., p. 100). — L’immensité des espaces qu’elles ont eu à vaincre et traverser (B.-H. Lévy, Dern. jours de Baudelaire, p. 172). Cependant, des auteurs ne répugnent pas à rapporter l’objet direct à eu  : Toutes les difficultés qu’il eût eues à surmonter (Stendhal, Chartr., xxvii ). — La première lettre de ce genre que j’ai eue à écrire (R. Rolland, Au-dessus de la mêlée, p. 69). — Tous les blessés que j’ai eus à traiter (Duhamel, Pesée des âmes, p. 178). »