Votre question porte sur la conjugaison d’un verbe. Un verbe se conjugue, c’est à dire que sa forme varie selon la personne, le temps, le mode.
Ainsi le verbe avoir change de forme (il ne fait pas que s’accorder, comme le fait un adjectif par exemple).
J’ai un chat – Nous avons un chat – Tu avais un chat- ils auront un chat – vous auriez un chat – il avait eu un chat –  il faudrait que j‘aie un chat – il faut que vous ayez un chat –  etc.
Que les formes du présent de l’indicatif 1ère personne, et du présent du subjonctif 1ère personne ne diffèrent que par un « e » n’est pas une marque d’accord mais la marque de la personne, du temps, du mode.

Ce « e » n’a rien à voir avec le « e » qui est la marque du féminin pour certains adjectifs ; petit/petite.
Conseil : voyez un tableau de conjugaison.