Je maintiens :
Ci-dessus, il s’agit simplement du passé composé du verbe se proposer, donc il y a accord avec le sujet : elle s’est proposée.
Et s’n’est pas COI.

Le COI répond à la question à qui ? (à quoi, de qui, etc.).
Ils se sont menti. Ils ont menti à se.
La réunion s’est terminée très tard. Il n’y a pas de COD (et certainement pas s’) ni de COI. Le participe passé s’accorde avec le sujet.

Elles se sont proposé un but.
Elles se sont proposé quoi ? Un but. « but » est COD. On n’accorde pas.

Il s’agit bien d’un verbe pronominal réfléchi mais la fonction du pronom réfléchi est variable.
Dans la phrase, « s’ » n’est pas vraiment COI, je l’accorde.
Je pense qu’il faut faire une distinction selon que « se proposer » est suivi ou non d’un COD, à l’instar de « se laver« 

Elle s’est lavée mais elle s’est lavé les mains.

Le propriétaire a demandé qui voulait l’aider pour son déménagement. Christelle s’est proposée pour ce déménagement.
« s' » est COD : elle a proposé elle-même.

Mais « Christelle s’était donc proposé de lui tenir la main. », le COD est  » de lui tenir la main« .

Dans le Dictionnaire des difficultés de la langue française, il est dit que  » le participe passé du  verbe pronominal se proposer reste invariable s’il est suivi d’un infinitif complément d’objet direct »
Avec l’exemple suivant : « les cadeaux qu’ils s’étaient proposé d’acheter » en précisant : « il  s’étaient proposé quoi : d’acheter des cadeaux »

Cette remarque rejoint celle du CNRTL.

Bon… Je serai plus vigilant à l’avenir. Merci PhL.

Merci Jean d’avoir provoqué cette réflexion et cette discussion.

Il me semble, pour terminer, que le pronom s’ peut avoir plusieurs fonctions qui déterminent l’accord du participe passé.

Elle s’est proposé le défi de le quitter en premier.
Défi = COD et s’ = COI (Elle a proposé le défi à elle-même)

Elle s’est proposée pour partir la première.
s’ = COD (elle a proposé elle-même pour partir)

Elle s’est proposé de le quitter en premier.
s’ n’a pas de fonction particulière et « de le quitter… » est COD.

Qu’en pensez-vous ?

Je trouve ici ces exemples qui montrent que l’accord dépend en  effet du sens de la phrase :
Elle s’est proposé de lui parler (se proposer = se fixer comme but) mais Elle s’est proposée (se proposer = se mettre en avant) pour ce poste.

C’est pour ça que moi part moment je décroche, le verbe a parfois
deux sens différent, et donc dans une dictée ou il faut aller
vite, comment écrire le participe passé de façon instantanée ?
je parle bien sûr au nom du petit peuple.

Ps: pourquoi pas ( elle s’est proposée, car c’est elle donc ée pour tous les
verbe avec elle s’est ?Achetée ; donnée , privée ; etc… ?

Oui, c’est une proposition de simplification en effet. Attention cependant, je lis cet exemple (toujours dans le même site) :

« Elle s’est servi des légumes (au cours du repas) ne signifie pas la même chose que Elle s’est servie des légumes (pour faire une soupe), par exemple ! Sans elles*, cette distinction ne serait plus possible… »

* les subtilités de l’accord…