Bonjour,

Accord du verbe lorsque les sujets sont joints par ou ou par ni.

I- Lorsque plusieurs sujets de la troisième personne sont joints par ou ou bien par ni,  le verbe  se met au pluriel si l’on peut rapporter simultanément l’action ou l’état à chacun des sujets.

Ni l’or, ni la grandeur ne nous rendent heureux.
Ni l’un ni l’autre n’ont su ce qu’ils faisaient.

II- Mais si l’on ne peut pas rapporter l’action ou l’état simultanément à chacun des sujets, le verbe s’accorde avec le dernier sujet seulement.

La douceur ou la violence en viendra à bout.
Ni Jean, ni Paul ne sera délégué de la classe.

Remarques:

I- Même quand les sujets ne s’excluent pas mutuellement, l’accord se fait parfois avec le dernier sujet seulement.

Ni l’un ni l’autre ne viendra ce soir.

II- L’un ou l’autre est  toujours suivi d’un verbe au singulier.

L’un ou l’autre projet sera sélectionné pour la finale du concours.

Au vu de la remarque précédente j’écrirai:
Ni le médecin ni le patient ne connaît la composition du produit.( Aucun des deux ne connaît la composition du produit)