Anna Schwoltz, dite le Bourreau des Carpates, et Alan Schwoltz, dit la Terreur des Carpates, ont été exécuté.e.s ce matin par l’Armée Inclusive du Peuple.

J’ai regardé dans le Grevisse,
* chapitre des syllepses : quand « l’accord contredit le genre et/ou le nombre du donneur théorique » (438)
* section : « syllepses facultatives » (438 b)
* sous-section « lorsqu’une femme porte un surnom ou un pseudonyme masculins, ou un homme un surnom ou un pseudonyme féminins, le sexe l’emporte d’ordinaire sur le genre grammatical » (438 b 2)
* paragraphe « le genre grammatical subsiste mieux quand le nom contient l’article »
On y trouve l’exemple de la fille appelée « le petit chaperon rouge », traité au masculin ; mais aussi l’exemple du surnom de Simone de Beauvoir « le castor » traité au féminin ; il y a différents exemples contradictoires, en nombre trop restreint pour établir une règle.

Concernant « le Spectre » surnom d’une femme, je penche pour le masculin (surtout si tout le monde ne sait pas que c’est une femme ou si cela n’a pas d’importance), à cause de l’article.
Est non valide syntaxiquement toute phrase qui change le genre du sujet en cours de route. On n’écrit pas « le témoin est blessée » ni « le témoin étant blessé, elle est soignée », ni « Le Spectre était plein de ressources et elle se releva sans mal ».
La seule syllepse possible est de considérer une fois pour toutes que tel nom ayant tel genre sera accompagné autrement que par un accord syntaxique. Pour un même surnom, titre, nom, pseudonyme, vous devez faire un choix précis et définitif pour l’ensemble du texte. Ce n’est pas au niveau de chaque phrase que vous devez vous interroger. Dans votre exemple, il y a un « le » dans la désignation. Voici comment je vois les choses :
* si vous mettez une majuscule à « le », article partie prenante du nom ou du surnom, alors accordez au féminin pour des femmes : « Le Pen et Le Maire sont candidates », « j’ai trouvé Le Spectre très avenante ».
* si vous ne mettez pas de majuscule à « le », alors c’est un article jouant son rôle syntaxique dans la phrase, introduisant un nom de genre masculin, et ce n’est pas un cas de syllepse possible. C’est seulement plus loin dans le texte, et avec les explications nécessaires, que vous pouvez utiliser le féminin (le témoin et le Spectre se sont rencontrés ; la vie a passé ; cette année elles se sont mariées).
Enfreindre la règle de l’accord syntaxique avec un nom précédé d’un déterminant genré, c’est passer au niveau du nom propre incluant le déterminant. C’est un choix de l’auteur.