Vous avez le choix d’appliquer ou non les rectifications proposées par le Conseil supérieur de la langue française en 1990.

Si vous choisissez de les appliquer, le participe passé laissé reste systématiquement invariable devant un infinitif (comme pour fait + infinitif), et vous n’avez plus de questions à vous poser : Je t’ai laissé continuer.

Sinon, les règles traditionnelles s’appliquent : le participe passé s’accorde avec le complément d’objet direct qui précède si l’objet désigné par ce complément effectue l’action exprimée par l’infinitif. En l’occurrence, le pronom t’ désigne une fille, qui fait l’action de continuer. On accorde donc : Je t’ai laissée continuer. Cela n’aurait pas été le cas avec la phrase Les murs qu’il a laissé envahir par le lierre, par exemple, parce que les murs ne font pas l’action d’envahir.

On peut noter que l’usage est flou, et que la règle générale n’est souvent pas respectée, y compris par plusieurs grands auteurs.