Pour compléter la réponse judicieuse de Tara, j’ajouterais que les noms composés (ou soudés) échappent à la question de la logique de l’accord des composants.  Vous n’hésiteriez pas à écrire « un portefeuille-des portefeuilles » ou « un parapluie-des parapluies » sans vous préoccuper de la logique interne du mot.
C’est pour cela que sont désormais préconisées (Académie française, Éducation nationale, Administration, correcteurs d’édition) les graphies qui laissent le singulier au singulier et marquent le pluriel au pluriel. Cela évite les perpétuelles interrogations, assez inutiles, sur ce qu’il faut choisir.