Il y a bien un choix à faire entre  deux possibilités :

Géraldine Rochapie est une artiste à/aux multiples facettes.

La différence est entre le défini et l’indéfini.
Une voiture à pédales = avec des pédales
Une voiture aux pédales rouillées = avec les pédales rouillées.

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Si vous utilisez  « aux » = à les = avec les vous faites référence à des facettes bien définies de l’artiste (au moins dans l’esprit de l’énonciateur)? si vous optez pour l’absence d’article « à »  = l’indéfini, le type de facettes est indifférent; artiste à facettes est un type d’artiste.
Une fille à multiples problèmes, ce n’est pas la même chose qu’une fille aux multiples problèmes. Dans le premier cas on a affaire à un type de fille, qui a toujours de nombreux problèmes. , dans le second cas il s’agit d’une fille qui a occasionnellement de nombreux problèmes