La nature  grammaticale ou classe grammaticale de « rouge » est adjectif qualificatif (de couleur). Ce n’est pas un nom commun.
Sa fonction dans cette phrase est, selon moi, complément circonstanciel de manière.

La robe est rouge : dans cette phrase, l’adjectif est attribut du sujet rouge (la fonction)
La robe rouge est jolie : dans cette phrase, l’adjectif est épithète.

==>la nature d’un mot ne varie pas, et sa fonction varie.
Pour expliquer aux collègues : 
http://la-conjugaison.nouvelobs.com/regles/grammaire/la-fonction-des-adjectifs-128.php