Le couple (singulier) est bien sujet du verbe « refusait » (conjugué au singulier) et donc « son » enfant est correct. Toutefois, par syllepse, comme un couple est une entité de deux personnes, il est fréquent d’accorder avec les personnes. Bien sûr, le singulier est plus correct.

Quant au « ne », il est fautif : je refuse que tu sortes. Avec craindre, c’est presque obligatoire.
D’après l’Académie, le ne que l’on trouve après « craindre que » est dit explétif, c’est-à-dire qu’il n’est pas exigé par la syntaxe ni nécessaire au sens de la phrase. Mais l’employer est de meilleure langue.