Non, « éminence » est un mot féminin.

Si vous parlez à un cardinal et que, pour marquer votre déférence, vous l’appelez  Éminence, vous direz et écrirez :
« Son Eminence est-elle inquiète ? » bien qu’il s’agisse d’un homme et que vous vous adressiez à lui directement…

Mais si vous demandiez à un homme (politique par exemple) si son conseiller privé est inquiet, vous lui diriez :
« Est-ce que ton éminence grise est inquiète ? »
Ici, éminence aurait le sens de « conseiller qui manœuvre dans l’ombre ».