Selon le CNRTL, hériter est d’emploi transitif direct ou indirect.
Hériter (de) quelque chose.; hériter quelque chose de quelqu’un

On hérite de quelque chose ou quelque chose.
Mais on hérite de quelqu’un.

Hériter des biens, (d’)un capital, (d’)une (grande/grosse) fortune, (d’)une maison (de qqn).
Il héritera les deux millions du Conseiller. 

P. ext.  le compl. désigne un trait du caractère, des dispositions intellectuelles ou morales, des sentiments, un comportement] Hériter l’élégance, la grâce de qqn. ou hériter de ses vices.

Conclusion, vous pouvez dire :
 » J’ai hérité (de) la sensibilité de mes parents ».