Bonjour,

Voici une réponse claire et précise.

Remarque:

Les deux locutions « au minimum » et « au maximum » sont opposées par le sens. On peut, cependant, se demander laquelle des deux convient le mieux après un verbe exprimant une idée de diminution (comme diminuer, réduire, etc.).
Certains auteurs recommandent d’éviter la locution au maximum et de privilégier au minimum dans ce contexte; mais d’autres, au contraire, soutiennent que la locution au maximum est plus logique et plus claire. En fait, la locution au maximum met l’accent sur l’action (donc sur la diminution), alors que la locution au minimum met l’accent sur le résultat de cette action.
Les deux locutions sont donc correctes lorsqu’il y a une idée de diminution.
Dans la langue soignée, cependant, il vaut peut-être mieux employer au minimum.