C’est une question de sens :
On insiste sur l’accumulation ou la multiplicité des tâches.

Exemples :

Balayer la maison, préparer la cuisine, repasser le linge sont des travaux fatigants.
→ Trois actions séparées → pluriel.

Regarder un film et lire un roman me permettent de me détendre.
→ Deux activités indépendantes → pluriel possible.

On insiste sur la neutralité ou la cohérence d’ensemble.

Exemples :

Rédiger la publicité, organiser l’affichage, solutionner les avatars de la sono n’est pas de tout repos.
→ L’ensemble est perçu comme une tâche globale.

Réussir à attirer les nouveaux candidats, à fidéliser les sympathisants, à convaincre du bien‑fondé de l’exercice reste l’inconnue de l’équation.
→ Les actions sont vues comme un même défi.

Votre question est pertinente.  À la différence de simples noms coordonnés, la juxtaposition de verbes nominalisés peut en effet entrainer un accord par syllepse ; 
– Le  départ et le retour ont été pénibles ;
– Partir et revenir est également pénible.
À titre de justification, voir l’article de l’O.Q.L.F. sur le sujet. 
Mon sentiment personnel est que même si la fonction grammaticale est la même, un verbe utilisé comme nom est rarement un strict équivalent d’un « vrai » substantif. C’est pour cela qu’un infinitif nominal est souvent repris par un autre élément : on dit par exemple partir c’est mourir un peu et non partir est mourir un peu. 
D’où, éventuellement, une forme plus stable de votre exemple : « Dormir, manger et boire, cela devient indispensable. »