Il n’existe aucun endroit où ils puissent se sentir plus à l’abri.
Ma proposition – sans contexte plus ample et plus précis : c’est le conditionnel pour le verbe pouvoir car il s’agit d’une éventualité.
Au présent : Il n’existe aucun endroit où ils  pourraient se sentir plus à l’abri.
Au passé (avec la concordance des temps) : Il n’existait aucun endroit où ils auraient pu se sentir plus à l’abri..

Il n’existait aucun endroit où ils pussent se sentir plus à l’abri   >  subjonctif imparfait correct : éventualité
Il n’existait aucun endroit où ils pouvaient se sentir plus à l’abri >indicatif  imparfait correct : fait réel

Il n’existait aucun endroit où ils eussent pu se sentir plus à l’abri > conditionnel passé 2e forme (c’est à dire avec le subjonctif plus que parfait)  correct : irréel du passé
Il n’existait aucun endroit où ils auraient pu se sentir plus à l’abri > conditionnel passé correct : irréel du passé

Toutes ces formes sont correctes. Chacune a sa nuance. 

Merci beaucoup pour ces précieux éclairages ! Cela me paraît plus clair à présent.