Le français est une langue « analytique » et la clarté de l’expression requiert de répéter les prépositions avant chaque complément, en particulier à l’écrit. Cela peut sembler superflu à certains car il est courant de faire l’ellipse pour des articles ou certains autres mots. Mais les prépositions sont des éléments de syntaxe qui servent de support à la construction de la phrase et peuvent introduire des compléments longs et nombreux. Leur suppression  crée un flottement qui peut parfois atteindre l’incompréhension.
Donc : Elle me demanda d’ôter la nappe et de ranger la table.

Je vous remercie.