Il fallut très longtemps  pour qu’il accepte que son animal ne fût (n’était) plus.

Vous vous demandez s’il faut le subjonctif après « j’accepte que  » ; spontanément je dirais : J’accepte que vous veniez, que vous soyez là….
Toutefois, quelque chose me gêne avec la concordance à l’imparfait du subjonctif  du verbe être (ne fût). Je me demande en effet si l’euphémisme « il n’est plus » ne serait pas un peu figé et donc difficile à conjuguer….
Par ailleurs, le subjonctif présent me semble suffisant ici, à la fois pour le verbe accepter et pour le verbe être, dans la mesure où le subjonctif a une  valeur modale et sur le plan temporel, l’animal est encore mort, donc un présent d’actualité.
J’aurais effectué une concordance avec « il fallut » (pour être vraiment strict) : Il fallut très longtemps  pour qu’il acceptât / accepte que son animal ne soit plus.
Plus simple : Il fallut très longtemps  pour qu’il accepte le décès de son animal.

Je suis curieuse de savoir ce qu’en disent mes camarades.

Bonjour,

Sur la base de votre réponse, je choisirais :     

Il fallut très longtemps  pour qu’il accepte que son animal ne soit plus.

car je retranscris le texte d’une autre personne et je ne peux pas y apporter beaucoup de modifications.

La stricte concordance des temps est sans équivoque :
– Il faut (faudra) longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.
– Il fallut longtemps  pour qu’il acceptât (nous acceptassions) que son animal ne fût plus.
Inutile de rappeler que l’imparfait du subjonctif souffre d’une désaffection marquée, en particulier dans les usages non littéraires. On peut donc se contenter de la version courante « allégée » :
– Il fallut longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.