Les deux sont possibles, selon que vous appliquez ou non les rectifications de l’orthographe de 1990.
La règle générale est : lorsque le COD antéposé fait l’action exprimée par le verbe à l’infinitif, on accorde le participe passé avec celui-ci. Ici c’est le cas : « l' », COD mis pour « elle », fait l’action de « parler ». Donc : « Elle était heureuse même s’il ne l’avait pas laissée parler. »
Mais les rectifications de 1990 demandent l’invariabilité du participe passé « laissé » devant un verbe à l’infinitif. Ces rectifications sont facultatives, non obligatoires, elles ne sont que partiellement appliquées, les deux règles coexistent donc.