Certaines personnes m’ont transmis leur savoir.

Il suffit d’appliquer la règle du participe passé accompagné de l’auxiliaire ‘avoir.
S’il y a accord, il se fait avec le COD du verbe à condition qu’il soit placé avant le verbe.
‘Ont transmis’ a un COD : ‘leur savoir’ qui est placé après lui : il n’y a donc pas d’accord.  D’ailleurs, même s’il avait été placé avant, l’accord ne se serait pas vu puisque le COD est masculin singulier.

‘Personnes’ est sujet
|m’| (me) est COI (à moi)
Ces deux mots n’entrent pas en ligne de compte.